Google找到了所羅門王

聖經故事〈所羅門的審判〉家喻戶曉。兩個初生嬰兒一個死去，兩個剛分娩的婦人均堅稱是活生生嬰兒的母親。兩個婦人來到所羅門王面前，請求所羅門王為她們主持公道。所羅門王要了一把劍，説要把活生生的嬰兒一分為二，分給兩個婦人。嬰兒的親生母親立刻阻止所羅門王，求他不要殺她的兒子，説寧願把嬰兒交給另一個婦人；另一個婦人卻滿不在乎，還説這樣也好，讓她們兩個都得不到嬰兒。誰是嬰兒的親生母親就此水落石出，此故事彰顯所羅門王的大智大慧。

相信不少孩子在聽過讀過〈所羅門的審判〉後會有以下的疑問：如果另一個婦人演技好些，同時阻止所羅門王把嬰兒一分為二，所羅門王會如何應付？如果所羅門王面對的對手比他想像的更複雜，甚至和所羅門王一樣，懂得謀略，哪所羅門王會否束手無策？如果所羅門王的對手和他的智慧相若，所羅門王還有什麼優勢？身為君王，所羅門的優勢是他可以訂定遊戲規則。

受到〈所羅門的審判〉啓發，博弈論有一門學問，名為「機制設計學」（mechanism design），其中一個範疇是如何設計遊戲規則，給予參與者適當的誘因（incentive compatible），讓他們自願地「吐露真相」（truthful revelation）。如果你認為這些機制不可能存在，以下的例子可以助你糾正信念。

「次價招標」令投標者「説真話」

這是一個招標制度，價高者得；但和一般招標制度不同的是，勝出者的付款額不是他的入標價，而是第二高的入標價。説明例子如下：假如有三人（A、B、C）入標，A的入標價最高（$100）、B的次高（$90）、C的最低（$80）。根據遊戲規則，價高者得，A勝出；但A的付款額卻不是他的入標價，而是次高的入標價，即$90（B的入標價）。

以次高價作為勝出者付款額是此招標制度獨特之處，故此稱為「次價招標」（second-price sealed-bid auction）。次價招標由威克瑞（Vickrey）提出，因此又名為「威克瑞招標」。威克瑞在1996年獲得諾貝爾經濟學獎（註）。

次價招標有兩項特性值得注意。第一，次價招標提供適當的誘因，讓每一個投標者以自己的價值入標；如果投標者的價值是vi，他的入標價便是bi = vi，不會高於vi，也不會低於vi。要證明次價招標能令到每一個投標者「説真話」其實不難，屬於本科生第二/三年的程度，聰明的讀者可透過網上資訊自學而成。

現在你可能懷疑採用次價招標是有代價的，因賣家只能收取次高入標價，而勝出者是願意付出更高的價錢。很可惜，這個懷疑也是錯的。首先，我們比較次價招標和「首價招標」兩個制度。首價招標便是一般的招標制度，價高者得，勝出者的付款額是他的入標價，即最高入標價。在首價招標制度下，投標者不會再説真話，入標價自然低於他們的價值，因此勝出者的付款仍然是低於他願意付出的價錢。

拍賣理論有一條「收入相同定律」（revenue equivalence theorem）。面對不同的拍賣和招標制度，賣家可能不知如何取捨。其實賣家大可不必費神，根據收入相同定律，多種拍賣和招標制度（包括首價招標和次價招標）的收入均是相同的。要證明收入相同定律的要求較高，屬於研究生程度，有心學習的讀者要預備下點功夫，多讀一點書。

威克瑞巧妙地把首價招標改為次價招標，便能讓賣家不多費一分一毫，掌握投標者的真正價值。買家的真正價值十分難得，是寶貴的數據。「威克瑞招標」是機制設計的典範，他獲得諾貝爾獎實至名歸。

雖然次價招標的學術影響無可置疑，但不少人曾經質疑它的實用價值。他們質疑為什麼次價招標不被普遍採用。幸好Google不和這些人一般見識，採用次價招標的原理來售賣廣告位置。Google把頂高廣告位置以次高入標價賣給最高出價者，把第二頂高廣告位置以第三高入標價賣給次高出價者，如此類推。Google慧眼識英雄，受惠於威克瑞的智慧，售賣廣告帶來龐大收入，是Google的主要收入來源。

願港早日找到所羅門王

Google比我們走得前，而威克瑞比Google走得更前。最近的研究證明Google售賣廣告的機制並不能令投標者説真話，研究亦設計出新的機制，令投標者説真話。這是大數據年代，着重數據分析，而投標者的真正價值是最高質素的數據。希望Google能走多一步，採用新的機制，掌握投標者的真正價值。如果Google不走這一步，難保有其他公司，替Google走這一步。創新科技到底是不進則退。

所羅門王的智慧影響威克瑞，Google力排眾議，擁抱威克瑞，受惠於他的智慧，成功地售賣廣告，帶來巨大收入。所羅門王、威克瑞和Google皆是領袖典範，他們全是憑着智慧，帶領社會進步。

香港的創新科技落後於人，到底是欠了一個創新科技局，還是缺了有智慧的領袖？但願香港早日找到所羅門王。

註：諾貝爾經濟學獎委員會應慶幸及時頒獎給威克瑞，他在獲獎後的同年逝世。

（刊於《明報》2015年7月25日http://news.mingpao.com/pns/程騰歡：Google找到了所羅門王/web_tc/article/20150727/s00012/1437933142318）