以上其實是一道經典或然率謎題,名為「非傳遞骰子」(non-transitive dice)。「股神」巴菲特曾裝作紳士,讓他多年的橋牌拍檔Sharon Osberg在此局中「優先」選擇,令她中計。「股神」也試過向微軟的蓋茨重施故技,蓋茨到底精明過人,沒中巴菲特的計,反過來要「股神」先選。有興趣的讀者可在網上延伸閱讀,弄清楚其數學分析和讀一點相關討論,增長知識。
本文無意重複網上的數學分析和討論,只是以「非傳遞骰子」帶出傳統經濟學和對策論(game theory)的基本分別,從而說明對策論的一些用途。
傳統經濟學的缺失
傳統經濟學的原則是選擇愈多愈好,原因是理性的人可從眾多選擇中挑出最好的;當選擇增加時,更好的選擇或會出現,理性的人便可挑出更好的選擇。基於此原則,經濟學家一般提倡廢除不必要的限制,盡量給予人們自由選擇。
根據以上的原則,在「非傳遞骰子」局中應「先下手為強」,因為「先下手」有3顆骰子選擇,而「後下手」只剩2顆可選。但這個建議卻是錯的(蓋茨反過來要「股神」先選才是對的)。
我們可以用更簡單的例子說明以上的謬誤。以「包剪揼」為例,我相信無人會笨到先出手。例如先選「包」,對手可在餘下兩個選擇(「剪」和「揼」)中挑出「剪」而輕易取勝(同樣地,先選「剪」或「揼」也是必敗的)。傳統經濟學很明顯有缺失。
經濟單元互相緊扣 牽一髮動全身
傳統經濟學的問題是假設個別經濟單元的選擇是互不影響的,但如果你的選擇影響我,或我的選擇影響你,這假設便站不住腳。對策論正好彌補此不足,因為對策論幫助我們理解多個決策者在互相影響下如何作出決定。重點是不同經濟單元互相緊扣,有着千絲萬縷的關係,牽一髮而動全身,正確的分析再不能假設他們只顧如何自處。
試想想需求增加會否對現有供應者不利?傳統經濟學認為不大可能,因為現有供應者至少可選擇不增產、不加價,維持現狀不變。當然,通常增產和加價對現有供應者更有利。但以上分析往往局限於增幅不大的需求;當需求顯著地增加時,分析便不再那麼簡單。
近年香港愈來愈多人參與跑步運動,參加比賽的人數也相應增加。在跑季開始後,幾乎每個星期天也有比賽,而通常有數個比賽在同一天舉行。跑步比賽需求增加理應對主辦賽事者有利,但事實並非如此,有些老牌主辦者(個體戶)的賽事報名人數不增反減,甚至要停辦一些冷門賽事。
究其原因,大規模市場和小規模市場的性質是不同的,如有規模主辦商對小規模市場不感興趣,但大規模市場可吸引他們進場。和個體戶不同,有規模主辦商能夠發揮槓桿效應,在舉辦賽事之餘,還有足夠資源聯絡贊助商。賽事為贊助商提供宣傳,同時也為賽事本身宣傳,有效地吸引跑手參賽。另一方面,贊助商為賽事提供資源,參賽者自然覺得物有所值。
對策論可應用於上述例子,因為對策論不單止要求個體戶明白需求增加對自己的影響,更要知道對手(甚至是潛在對手)的反應。 當個體戶意識到跑手大幅增長會引起有規模主辦商垂涎,進場和他們競爭後,他們可能為參賽者大幅增長而憂心。
「摸着石頭過河」才能解民困
同一道理,大規模政策跟小規模政策的性質也不同,亦可用上對策論。當初政府推出「自由行」時,的確可以振興香港經濟,於是政府一再加大力度,擴大「自由行」。大規模「自由行」開始吸引專為服務「自由行」遊客的商店出現,而這些商店數目隨着「自由行」規模增加。這些商店和其他商店競逐商舖,導致租金上升,淘汰其他商舖,影響一般市民消費。這是政府始料不及的,最後要被迫收緊「自由行」。
使用對策論可避免線性思維,小規模政策行得通,不代表可把規模不斷擴大。在應用上,我們應該實際一點。如果評估潛在影響有困難,推行政策時便不應太急進。前車可鑑,「大躍進」是失敗的政治運動,「摸着石頭過河」才能解民困。
對策論也可應用於樓市印花稅。政府最近突然加重樓宇買賣印花稅,把稅率劃一為15%。首先,加稅對樓價的壓力有限。傳統的分析是加稅令供應減少,如原本持有多個單位的投資者在加稅後會變得更惜售,因為他們要為一賣一買繳重稅。
加稅亦會加重發展商的成本。雖然稅是由買家支付,但這是表面的。事實上,不少發展商主動把印花稅退回給買家。我們要注意一點,發展商對不同的買家退稅是不同的,需付較高印花稅的買家獲得退稅較多。政府的原意是保障「首次置業買家」,免他們受加稅影響。「首次置業買家」付稅較少,在發展商退稅安排下,得到的優惠比其他買家的較少。發展商這一招十分高明,把其他買家的15%印花稅部分轉移給「首次置業買家」,這卻是違反政策的原意!
在經濟學裏,對策論愈來愈重要,已是不可或缺。如果政府認真一點,把對策論應用到制訂政策上,我相信最終得益的是廣大市民。
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